A Escrita dos cálculos e as técnicas operatórias
A matemática é uma disciplina que está inserida diretamente em nosso cotidiano, em diversas situações do dia-a-dia a utilizamos, ela faz parte da nossa vida, por meio dela podemos fazer contagens, solucionar problemas, realizar pagamentos e trocos, quando nos pesamos ou pesamos alimentos em supermercados também precisamos da matemática, e ao confeccionar uma receita, enfim em diversas atividades práticas de nosso cotidiano que envolvam os números, ou seja, situações matemáticas.
No geral, todos nós gostamos de algo quando conseguimos compreender o que se está em questão, nos dias de hoje, nas escolas pode-se observar alguns alunos que não gostam da matemática, um dos motivos aos quais os levam a não se interessar por esta disciplina está na compreensão, pois se as crianças não compreenderem “os por quês” da matemática, dificilmente será despertado nesta criança o interesse e o gosto pela matemática, por este motivo é muito importante que o educador ao transmitir conhecimentos matemáticos aos alunos proporcione a estes a compreensão a determinadas técnicas operatórias utilizadas durante a ministração desta disciplina.
Para auxiliar os professores a inserir a matemática no meio escolar, despertando o interesse e compreensão dos alunos de forma lúdica, abordaremos as técnicas operatórias abordadas por dois autores da matemática, que proporcionou assim uma visão diferenciada da matemática a seus alunos, são estes: Constance Kammi e Malba Tahan ( Julio Cesar de Mello e Souza).
Estes dois autores tem algo muito importante e interessante em comum, os dois tem por objetivo desenvolver diferentes didáticas que proporcione aos alunos o gosto pela matemática, fazendo com que as crianças tenha uma nova visão da matemática, fazer com que liguemos a matemática as demais áreas do saber, fazer com que os alunos estejam confiantes em compreendê-la, tudo isto é praticado em sala de aula de forma lúdica.
Kammi utiliza-se do lúdico, para fazer com que as crianças entendam de uma maneira eficaz a matemática , trazendo consigo a opinião de que a criança aprende solucionado situações problemas, pois fará com que a criança de desenvolva cognitivamente,que desenvolva o conhecimento, a compreensão das operações e técnicas operatórias ; e para transmitir a seus alunos uma matemática diferente, ao qual eles se interessarão ela utiliza recursos matemáticos durante as aulas, objetos concretos que farão com que os alunos, vejam , compreendam, sintam a matemática. Malba Tahan pseudônimo de Julio Cesar de Mello e Souza usa a técnica ao qual exercita e estimula o conhecimento e o desenvolvimento cognitivo do aluno utilizando-se de jogos lúdicos (xadrez, tangran...) ressaltando algo muito importante, os jogos devem ser aplicados de acordo com a faixa etária dos alunos, os jogos devem desafiar os alunos, encorajá-los. TAHAN (1968) “... para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores.”, a partir da citação de Tahan percebe-se a importância do educador dirigindo os jogos e atividades lúdicas da matemática, a observação diária do educador durante os jogos matemáticos dos alunos; o jogo possibilitará o desenvolvimento de estratégias, exercitará o raciocínio-lógico-matemático, o professor é peça importante e deverá oferecer aos alunos diversas e diferentes ações que podem ser utilizadas para o conhecimento da matemática.
Os recursos que podem utilizados para compreensão da matemática devem ser disponibilizados aos alunos ou até mesmo confeccionados por eles mesmos, tem-se o tangran e o ábaco que eles mesmos podem fazer, com materiais recicláveis, e outros que geralmente a própria escola possui como o material dourado, cursinaire e outros, é importante que o aluno tenha algo concreto para se utilizar durante os exercícios matemáticos, segundo Piaget quando a criança entra na fase do período operatório concreto ( entre 6 à 10 anos de idade) a criança necessita de concretude, de vivências, de respostas a suas infinitas perguntas, precisam experimentar, sentir-se capazes, competentes, fazer descobertas.
RAMOS, Luzia Faraco. Conversas sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos, São Paulo: Ática,2009.
TOLEDO, Marilía. Didática da matemática: como dois e dois: a construção da matemática\Mauro Toledo, São Paulo: FTD,1997.
Técnicas adotadas por Constance Kammi e Malba Tahan,Nosso blog, 03\11\2012. Disponível em:
<http://nossoblogmatematica.blogspot.com.br/2012/11/tecnicas-adotadas-por-constance-kamii-e.html>. Acesso em: 22 de Novembro de 2012
FARIA, Juracy. A Prática Educativa de Júlio César de Mello e Souza, Malba Tahan: um olhar a partir da concepção de Interdisciplinaridade de Ivani Fazenda, Universidade Metodista de São Paulo, São Bernardo do Campo, 2004. Disponível em:
<http://www.malbatahan.com.br/artigos/dissertacao_juracycfaria.pdf>. Acesso em 22 de Novembro de 2012
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AS QUATRO OPERAÇÕES ATRAVÉS DE JOGOS MATEMÁTICOS
Publicado em:12/01/2011
BELO HORIZONTE - MG Universidade Federal de Minas Gerais
Coautor(es)
Sulamita Nagem Dias Lima
Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino
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Componente Curricular
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Tema
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Educação de Jovens e Adultos - 1º ciclo
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Matemática
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Números e operações
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Educação de Jovens e Adultos - 1º ciclo
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Língua Portuguesa
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Linguagem oral
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Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
• Interessar-se pela leitura e escrita como fontes de informação, aprendizagem, lazer e arte.
• Desenvolver estratégias de compreensão e fluência na leitura.
• Pedir esclarecimentos sobre assuntos tratados ou atividades propostas.
• Fazer intervenções coerentes com os temas tratados.
• Avaliar a coerência das intervenções feitas por outros.
• Respeitar o turno da palavra.
• Apreciar o caráter de jogo intelectual da Matemática, reconhecendo-o como estímulo à resolução de problemas.
• Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes significados da adição, subtração, multiplicação e divisão.
• Resolver as quatro operações a partir de jogos matemáticos.
Duração das atividades
04 horas/aula
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
- Dominar o processo da leitura.
- Conhecimentos básicos da escrita.
Estratégias e recursos da aula
As estratégias a serem utilizadas são:
- aula interativa;
- trabalhos em grupos;
- seleção e leitura de jogos matemáticos na internet;
- debate.
DESENVOLVIMENTO
1ª Atividade: Uma história curiosa
O professor apresenta o texto abaixo fazendo a leitura do mesmo.
A AVENTURA DOS 35 CAMELOS - MALBA TAHAN
Essa pequena e genial historia é de autoria de Ali Iezid Izz-Eduim Ibn Salim Hank Malba Tahan, ou simplesmente Malba Tahan. Na verdade esse autor árabe nunca existiu. Ele foi uma criação do prof. Júlio César de Mello e Souza, que criou Malba Tahan para o jornal A NOITE. Chegou ao cúmulo de inventar um "tradutor" para as supostas obras de Tahan, o professor Breno de Alencar Bianco. O jornal começou a publicar então CONTOS DE MALBA TAHAN.
Malba Tahan publicou ao todo 56 livros entre eles o mais famoso, O HOMEM QUE CALCULAVA, que conta a história de um árabe que usa a matemática para resolver qualquer tipo de problema. Como Julio Cesar, seu verdadeiro nome, publicou mais de 48 livros. Morreu em Recife, no dia 18 de junho de 1974.
A aventura dos 35 camelos
Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista.
Encontramos, perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:
- Não pode ser!
- Isto é um roubo
- Não aceito!
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
- Somos irmãos esclareceu o mais velho - e recebemos, como herança, esses 35 camelos.
Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos e a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
- É muito simples atalhou o homem que calculava encarrego-me de fazer, com justiça, essa divisão, se me permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui nos trouxe!
- Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o camelo? - Não te preocupes com o resultado, ó bagdali! replicou-me, em voz baixa Beremiz. Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me teu camelo e verás no fim a que conclusão quero chegar. Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal, que, imediatamente foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos entre os três herdeiros. - Vou, meus amigos disse-lhe ele, fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora, como vêem, em número de 36. E, voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:
- Deverias receber, meu amigo, a metade de 35, isto .e, 17 e meio. Receberás a metade de 36 e, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saístes ganhando com esta divisão!
E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
- E tu, Hamed Namir, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação. E disse, por fim, ao mais moço: - E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai deverias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber uma nona parte de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado! E concluiu com a maior segurança e serenidade: - Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir partilha em que todos saíram lucrando couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (16+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao bagdali, meu amigo e companheiro; outro toca por direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança!
- Sois inteligente, ó Estrangeiro! exclamou o mais velho dos três irmãos. Aceitamos vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e equidade!
E o astucioso Beremiz o Homem que Calculava tomou logo posse de um dos mais belos “jamales”do grupo e disse-me entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:
- Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro! Tenho outro especialmente para mim! E continuamos nossa jornada para Bagdá.
Livro: O HOMEM QUE CALCULAVA. Ilustração de: Luiz Tumminelli. Editora Record, 1973.
2) Após a leitura, o professor propõe uma discussão sobre a forma como foi resolvido o problema da divisão dos 35 camelos entre os 3 irmãos.
3) Em seguida, o professor propõe que, coletivamente, tentem resolver, matematicamente, o problema dos 35 camelos.
4) O professor comenta, com a turma, que é hora de voltar à realidade da sala e conferir como andam na realização de algumas operações. Para isso apresenta, um a um, os desafios abaixo propondo a resolução de cada um deles:
Pense rápido e faça as operações indicadas no jogo no tempo marcado pelo professor.
1º Desafio: Quem consegue resolver, mentalmente, o mais rápido possível:
OPERAÇÃO
156
+ 231
________
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RESPOSTAS SUGERIDAS
A) 185
B) 387
C)327
|
2º Desafio: Quem consegue resolver, mentalmente, o mais rápido possível:
OPERAÇÃO
384
- 127
________
|
RESPOSTAS SUGERIDAS
A) 251
B) 263
C) 257
|
3º Desafio: Quem consegue resolver, mentalmente, o mais rápido possível:
OPERAÇÃO
247
x 3
________
|
RESPOSTAS SUGERIDAS
A) 627
B) 570
C) 741
|
5) A cada resposta dada aos desafios anteriores, o professor propõe que o “acertador” explique como chegou ao resultado.
2ª Atividade: Multiplicando com os dedos
1) O professor organiza a turma em dupla e encaminha-os para a sala de informática onde deverão acessar o endereço: http://www.testonline.com.br/dedos.htm
2) Cada dupla deverá aprender a multiplicar com os dedos e quando estiverem “craques”, o professor propõe que um colega da equipe diga um fato da família do 9 para que o outro responda rapidamente.
3) Ainda com a turma em duplas, o professor propõe que acessem o endereço: http://www.testonline.com.br/calc.htm e escolham um dos jogos propostos.
4) O professor orienta as duplas a realizarem o jogo escolhido. Essa ação poderá ser repetida mais vezes.
3ª Atividade: Desafios
1) O professor organiza a turma em grupos e propõe que cada equipe resolva as operações propostas nas árvores para conferir os resultados.
OBS: Caso haja necessidade, o professor deverá repetir as árvores para outros grupos.
2) O professor propõe que cada equipe apresente a sua árvore e se todos os resultados foram corretos.
3) O professor solicita que cada grupo leve para aproxima etapa da aula um jogo completo de baralho.
4) Com a turma em grupos, o professor entrega o texto abaixo propondo a leitura do mesmo.
VINTE E UM
a) Participantes:
O 21 pode ser jogado por 03, 04, 05 e até 12 jogadores, sendo 08 o número ideal de participantes.
b) Baralho:
Dependendo do número de jogadores poderão ser utilizados um ou dois baralhos comuns de 52 cartas cada um dos quais eliminam-se os curingas.
c) Valor:
As cartas tem como valores seus números de face, por exemplo: - o 2 vale dois, o 3 vale três, o 4 vale quatro e assim por diante. Rei, Dama e Valete valem dez e o Ás pode valer um ou onze de acordo com o que combinarem previamente os jogadores.
d) Objetivo:
O objetivo básico do jogo é fazer 21 pontos com as cartas que receber ou o maior número de pontos possíveis sem ultrapassar 21 pontos.
e) Regras:
- Um participante embaralha as cartas do baralho e sem proceder nenhum corte distribuirá três cartas de maneira fechada para cada jogador, inclusive para si próprio, a começar pelo primeiro jogador à sua esquerda.
- O restante das cartas deverá ficar no centro da mesa.
- Os jogadores não poderão mostrar suas cartas para os demais jogadores.
- Um participante abre uma carta das que estão no centro da mesa.
- Cada um dos jogadores, após olharem suas cartas, verificam se elas e mais a que foi aberta na mesa somam 21 pontos.
- Caso isso aconteça, as cartas usadas para fazer os 21 pontos deverão ficar ao lado do jogador.
- Outras cartas deverão ser distribuídas aos jogadores e mais uma aberta na mesa.
- Todas as vezes que alguém fizer os 21 pontos as cartas usadas devem ficar ao lado do jogador que conseguiu os pontos.
- O jogo continuará assim até que todas as cartas do baralho tenham sido distribuídas.
- Ganha o jogo que fizer mais vezes os 21 pontos.
5) Em seguida o professor questiona se as regras estão todas compreendidas e propõe que o grupo jogue o 21.
6) Após algum tempo, o professor propõe que a turma faça uma análise do jogo e o que puderam aprender com ele.
Recursos Complementares
“Os jogos matemáticos não são as únicas formas lúdicas de trabalhar um conteúdo ou de evoluir o currículo, mas é uma das mais bem aceitas pelos alunos. A escolha de um jogo não deve ser aleatória, é necessário selecionar um conteúdo, relacionar conceitos, pensar em matérias, estudar contextos, observar os alunos e refletir sobre a eficácia do que é proposto. Com certeza, aplicar um jogo matemático que tenha relação direta com um conteúdo é muito trabalhoso, mas a resposta dos alunos é mais satisfatória do que a tradicional aula quadro e giz. (…) Tudo começa na conscientização do professor de que:
- é importante aplicar na sala de aula o lúdico, tornar a educação matemática algo acessível não só dentro de sala de aula, mas no cotidiano do nosso aluno.
- e devemos também tomar consciência de que não será no primeiro jogo aplicado que os alunos irão identificar o que fazer quando lhe é apresentado um jogo curricular e nem irá conseguir organizar mentalmente as fazes que deverá percorrer, tudo é um processo. Para que as aplicações dos jogos curriculares sejam positivas, esses devem fazer parte da estratégia pedagógica do professor durante todo o ano letivo, não deve ser trabalhado aleatoriamente e ao aplicá-lo deve dar ao aluno a oportunidade de comunicar, interagir para que formulem as suas próprias opiniões. A interação, a comunicação com outros colegas tornará a linguagem cotidiana e a linguagem matemática uma ponte de diálogo entre os alunos e entre eles e o professor”.
Avaliação
A avaliação é processual e contínua, devendo ser realizada oral e coletivamente, enfocando a dinâmica do grupo, identificando avanços e dificuldades. O desempenho dos alunos durante a aula, a realização das tarefas de discussão, a leitura dos desafios matemáticos, a realização das atividades propostas, a discussão das questões apresentadas pelo educador, somadas às intervenções dele, a auto-avaliação do professor e do aluno serão elementos essenciais para verificar se as competências previstas para a aula foram ou não desenvolvidas pelos alunos.
Aula disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=27989
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Sequencia didatica - disciplina de Matemática para o 4º e 5º Ano do Ensino Fundamental I
Adivinhar o número com cálculos mentais
Objetivos
- Colocar em jogo estratégias de cálculo.
- Observar as estratégias usadas por colegas.
- Construir um repertório de estratégias de cálculo.
Conteúdos
- Extensão do resultado conhecido a números maiores.
Anos
4º e 5º.
Tempo estimado
Um bimestre.
Material necessário:
Material necessário:
Lápis, caderno ou folhas para fazer as anotações.
Desenvolvimento
1ª etapa
Proponha os seguintes problemas:
1. Penso em um número, agrego 30 e obtenho 70. Qual é esse número?
1. Penso em um número, agrego 30 e obtenho 70. Qual é esse número?
Os alunos devem buscar individualmente a resposta para cada problema antes de socializá-la com os colegas. Fazer registros no caderno ajuda a construir o raciocínio.
Por isso, vale errar, apagar, rabiscar.
O importante é descobrir caminhos diferentes. Certifique-se de que a turma conhece o significado do verbo agregar, usado nos enunciados.
2. Penso em um número, tiro 200 e obtenho 700. Em que número pensei?
3. Agrego um número a 300 e obtenho 1.000. Que número agreguei?
2ª etapa
Depois que cada um trilhou seu caminho, incen
tive cada criança a explicar como pensou. Se ela não conseguir, ajude-a, registrando no quadro as etapas do raciocínio e fazendo com que todos ampliem o repertório de possibilidades. Utilize números menores se preciso
4. Tiro um número do número 6000 e obtenho 2000. Que número tirei?
4. Tiro um número do número 6000 e obtenho 2000. Que número tirei?
5. Penso em um número, agrego 100 e obtenho 400. Em que número pensei?
6. Penso em um número, junto 3000 e obtenho 8000. Em que número pensei?
7. Penso em um número, tiro 900 e obtenho 100. Em que número pensei?
3ª etapa
Depois que as contas com números redondos forem feitas com segurança, comece a usar
os "quebrados" e vá aumentando o grau de dificuldade.
Alguns enunciados possíveis:
a. Penso em um número, junto 250 e obtenho 600. Em que número pensei?
b. Penso em um número, tiro 150 e obtenho 450. Em que número pensei?
c. Agrego 250 a 450. Que número obtenho?
d. Tiro 450 de 900. Que número obtenho?
e. Agrego 140 a 470. Que número obtenho?
f. Tiro 150 de 530. Que número obtenho?
Avaliação
os modos de resolução que foram discutidos até então. a. 530 + .... = 600
b. 720 + .... = 1.000
c. 45 + .... = 1.000
d. 890 + .... = 1.000
e. 600 + 800 = ....
f. 1.500 + 700 = ....
g. 900 - 700 = ....
h. 800 - 250 = ....
i. 1.000 - 400 = ....
j. 3.400 - 600 = ....
Fonte: Apuntes para la Enseñanza - Cálculo Mental con Números Naturales, María Emilia Quaranta e Héctor Ponce (Governo da Cidade de Buenos Aires)
Sequencia didatica de Matematica.Disponível em:
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/adivinhar-numero-calculos-mentai-500485.shtml
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Video de reportagem sobre o projeto vencedor do Prêmio Victor Civita 2011.Projeto
este realizado pela professora Lucimar Borba de Lima, de Ariquemes (RO) com seus alunos do 2º ano,propondo como desenvolver estrategias para a resolução de calculo mental.
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